题目内容
一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧．其左端固定，右端与质量为m的一个钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s．
（1）请你推导出弹簧的弹性势能EP与小钢球质量m、桌面离地面高度h，水平距离s等物理量的关系式．
（2）弹簧长度的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表：
从上面的实验数据，你猜测弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间有何关系？为什么？
（1）请你推导出弹簧的弹性势能EP与小钢球质量m、桌面离地面高度h，水平距离s等物理量的关系式．
（2）弹簧长度的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表：
从上面的实验数据，你猜测弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间有何关系？为什么？
（1）释放弹簧后，弹簧储存的弹性势能转化为小球的动能
Ep=
mv2 ①
小球接下来做平抛运动，有
s=vt ②
h=
gt2 ③
由①②③式可解得
Ep=
即弹簧的弹性势能EP与小钢球质量m、桌面离地面高度h，水平距离s等物理量的关系式为
．
（2）由（1）的结论知：EP∝s2，
题目表格中给定的数据可知s∝x，综上可知：EP∝x2
故弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系为EP∝x2．
Ep=
| 1 |
| 2 |
小球接下来做平抛运动，有
s=vt ②
h=
| 1 |
| 2 |
由①②③式可解得
Ep=
| ms2g |
| 4h |
即弹簧的弹性势能EP与小钢球质量m、桌面离地面高度h，水平距离s等物理量的关系式为
| ms2g |
| 4h |
（2）由（1）的结论知：EP∝s2，
题目表格中给定的数据可知s∝x，综上可知：EP∝x2
故弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系为EP∝x2．
练习册系列答案
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一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系．实验装置如图所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小球刚好接触．将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．
（2007?淄博模拟）一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧．其左端固定，右端与质量为m的一个钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s．
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（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为 ；
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
|
弹簧压缩量x/cm |
1.00 |
1.50 |
2.00 |
2.50 |
3.00 |
3.50 |
|
小球飞行水平距离s/m |
0.21 |
0.30 |
0.41 |
0.49 |
0.61 |
0.69 |
结合（1）问与表中数据，可分析得到弹簧弹性势能
与弹簧压缩量x之间的函数关系式为
（k为比例系数）
A．
B．
C．
D．
（3）你认为与x的关系式中的比例系数k与弹簧的什么因素有关？
