题目内容
一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系．实验装置如图所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小球刚好接触．将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为
| mg |
| 4h |
| mg |
| 4h |
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
| 弹簧压缩量x/cm | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
| 小球飞行水平距离s/m | 0.21 | 0.30 | 0.41 | 0.49 | 0.61 | 0.69 |
B
B
（k为比例系数）A．EP=kx B．EP=kx2 C．EP=k
| x |
| 1 |
| x |
（3）你认为Ep与x的关系式中的比例系数k与弹簧的什么因素有关？
分析：（1）弹簧释放后，小球在弹簧的弹力作用下加速，弹簧与小球系统机械能守恒，小球离开桌面后，做平抛运动，根据平抛运动的知识可以求平抛的初速度，根据以上原理列式即可；
（2）先从实验数据得出弹簧的压缩量与小球的射程的关系，再结合第一小问中结论得到弹性势能与小球的射程的关系，最后综合出弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系．
（3）结合生活经验猜测弹性势能与弹簧的哪些因素有关．
（2）先从实验数据得出弹簧的压缩量与小球的射程的关系，再结合第一小问中结论得到弹性势能与小球的射程的关系，最后综合出弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系．
（3）结合生活经验猜测弹性势能与弹簧的哪些因素有关．
解答：解：（1）释放弹簧后，弹簧储存的弹性势能转化为小球的动能
Ep=
mv2 ①
小球接下来做平抛运动，有
s=vt ②
h=
gt2 ③
由①②③式可解得
Ep=
．
（2）由（1）的结论知：EP∝s2，
题目表格中给定的数据可知s∝x，综上可知：EP∝x2
故弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系为EP=kx2．
故选：B．
（3）关系式中的比例系数k与弹簧的自然长度、金属丝粗细、弹簧横截面积、匝数、劲度系数等因素有关．
故答案为：（1）Ep=
．（2）B（3）自然长度、金属丝粗细、弹簧横截面积、匝数、劲度系数．
Ep=
| 1 |
| 2 |
小球接下来做平抛运动，有
s=vt ②
h=
| 1 |
| 2 |
由①②③式可解得
Ep=
| mgs2 |
| 4h |
（2）由（1）的结论知：EP∝s2，
题目表格中给定的数据可知s∝x，综上可知：EP∝x2
故弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系为EP=kx2．
故选：B．
（3）关系式中的比例系数k与弹簧的自然长度、金属丝粗细、弹簧横截面积、匝数、劲度系数等因素有关．
故答案为：（1）Ep=
| mgs2 |
| 4h |
点评：本题关键根据平抛运动的知识测定小钢球弹出的速度，得到弹性势能的数值，从而确定弹性势能与弹簧压缩量的关系．
练习册系列答案
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（2007?淄博模拟）一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧．其左端固定，右端与质量为m的一个钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s．
（9分）一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系。实验装置如下图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小球刚好接触。将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为 ；
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
|
弹簧压缩量x/cm |
1.00 |
1.50 |
2.00 |
2.50 |
3.00 |
3.50 |
|
小球飞行水平距离s/m |
0.21 |
0.30 |
0.41 |
0.49 |
0.61 |
0.69 |
结合（1）问与表中数据，可分析得到弹簧弹性势能
与弹簧压缩量x之间的函数关系式为
（k为比例系数）
A．
B．
C．
D．
（3）你认为与x的关系式中的比例系数k与弹簧的什么因素有关？
