Question

14．现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1m³的中子星物质的质量为1.5×10¹⁷kg，若某一中子星半径为10km，求此中子星的第一宇宙速度．（G=6.67×10^-11　N•m²/kg²，球的体积v=$\frac{4}{3}$πR³．

Answer 1

分析 卫星绕中子星表面，即卫星轨道半径等于中子星半径时的速度是第一宇宙速度，由万有引力定律列方程可以求出中子星的第一宇宙速度．

解答 解：令中子星的半径为R=10×10³m，则中子星的密度为：ρ=1.5×10¹⁷kg/m³，
则中子星的质量为：M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
第一宇宙速度是近地卫星的运动速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得第一宇宙速度为：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×1.5×1{0}^{17}×\frac{4}{3}×3.14×（10×1{0}^{3}）^{3}}{10×1{0}^{3}}}$m/s=6.5×10⁷m/s
答：中子星的第一宇宙速度为6.5×10⁷m/s．

点评 本题考查了求卫星的周期及第一宇宙速度问题，知道万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，知道第一宇宙速度的概念即可正确解题．