题目内容

9.城市晚上或者每逢节日,同学们往往能看到许多霓虹灯发出鲜艳绚丽的灯光,将城市装扮得异彩纷呈,赏心悦目.频率为50Hz的交变电流,其电压u=168sinωt V,把它加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端,求在半个周期内霓虹灯点亮的时间.

分析 根据题意求出该交流电的表达式,然后根据电压大于84V时放电管发光,计算出半个周期内的发光次数,可进一步求出半个周期内的发光时间.

解答 解:由正弦交流电的最大值Um与有效值U的关系得:Um=168V
设t=0时交流电的瞬时电压U=0,则交流电的瞬时表达式为:u=168sin100πt(V)
画出一个周期内交流电的u-t图象如图r所示,其中阴影部分对应的时间0~t1表示霓虹灯不能发光的时间,根据对称性,半个周期内霓虹灯不能发光的时间为2t1

当u=U0=84V时,由上式得:t1=$\frac{1}{600}$s
再由对称性求得半个周期内能发光的时间为:t=$\frac{1}{2}$T-2t1=$\frac{1}{150}$s
答:在半个周期内,霓虹灯发光时间有$\frac{1}{150}$s.

点评 本题考查了交流电表达式的灵活应用,写出正弦式交流电的表达式,灵活应用数学知识即可正确解答.

练习册系列答案
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20.某同学用如图甲所示的装置通过研究重锤的落体运动来验证机械能守恒定律.已知重力加速度为g.

①在实验所需的物理量中,需要直接测量的是B,通过计算得到的是D.(填写代号)
A.重锤的质量
B.重锤下落的高度
C.重锤底部距水平地面的高度
D.与下落高度对应的重锤的瞬时速度
②在实验得到的纸带中,我们选用如图乙所示的起点O与相邻点之间距离约为2mm的纸带来验证机械能守恒定律.图中A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的原始点,F点是第n个点.设相邻点间的时间间隔为T,下列表达式可以用在本实验中计算F点速度vF的是C.
A.vF=g(nT )                B.vF=$\sqrt{2g{h}_{n}}$     C.vF=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$                D.vF=$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n}}{2T}$
③若代入图乙中所测的数据,求得$\frac{1}{2}{v}_{n}^{2}$在差范围内等于ghn(用已知量和图乙中测出的物理量表示),即可验证重锤下落过程中机械能守恒.即使在操作及测量无误的前提下,所求$\frac{1}{2}{v}_{n}^{2}$也一定会略小于(选填“大于”或“小于”)后者的计算值,这是实验存在系统误差的必然结果.
④另一名同学利用图乙所示的纸带,分别测量出各点到起始点的距离h,并分别计算出各点的速度v,绘出v2-h图线,如图丙所示.从v2-h图线求得重锤下落的加速度g′=9.80m/s2( 保留3位有效数字 ).则由上述方法可知,这名同学是通过观察v2-h图线是否过原点,以及判断g与g′(用相关物理量的字母符号表示)在实验误差允许的范围内是否相等,来验证机械能是否守恒的.

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