Question

9．城市晚上或者每逢节日，同学们往往能看到许多霓虹灯发出鲜艳绚丽的灯光，将城市装扮得异彩纷呈，赏心悦目．频率为50Hz的交变电流，其电压u=168sinωt V，把它加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯点亮的时间．

Answer 1

分析 根据题意求出该交流电的表达式，然后根据电压大于84V时放电管发光，计算出半个周期内的发光次数，可进一步求出半个周期内的发光时间．

解答 解：由正弦交流电的最大值U_m与有效值U的关系得：U_m=168V
设t=0时交流电的瞬时电压U=0，则交流电的瞬时表达式为：u=168sin100πt（V）
画出一个周期内交流电的u-t图象如图r所示，其中阴影部分对应的时间0～t₁表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，半个周期内霓虹灯不能发光的时间为2t₁

当u=U₀=84V时，由上式得：t₁=$\frac{1}{600}$s
再由对称性求得半个周期内能发光的时间为：t=$\frac{1}{2}$T-2t₁=$\frac{1}{150}$s
答：在半个周期内，霓虹灯发光时间有$\frac{1}{150}$s．

点评 本题考查了交流电表达式的灵活应用，写出正弦式交流电的表达式，灵活应用数学知识即可正确解答．