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“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行,标志着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,己知月球的质量为M、半径为R,引力常量为G,则卫星绕月球运动的向心加速度a=
 
线速度 v=
 
分析:万有引力提供圆周运动的向心力,注意引力计算中r是与月球球心间距离.
解答:解:万有引力提供卫星绕月球圆周运动的向心力,所以有:
(1)G
mM
r2
=ma
得嫦娥二号的向心加速度
a=
GM
r2
=
GM
(R+h)2

(2)G
mM
r2
=m
v2
r
得嫦娥二号的线速度
v=
GM
r
=
GM
R+h

故答案为:a=
GM
(R+h)2
,v=
GM
R+h
点评:抓住万有引力提供向心力,根据给出的不同物理量求解.
练习册系列答案
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精英家教网2004年1月,我国月球探测工程经国务院正式批准立项后,该工程被命名为“嫦娥工程”,整个探月工程将分为三期完成,要突破“绕”、“落”和“回”三大关键技术.第一颗绕月卫星命名为“嫦娥一号”,并且“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,并获得了圆满成功.
假设我国在以后的某次探月中,实现了宇航员登录到月球表面进行科学考察.宇航员到达月球表面后,做了如下实验:用长为L且不可伸长的轻绳拴一个小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度v0,使其绕O点的竖直面内做完整的圆周运动,测得最高点绳的拉力恰好为零.若月球半径R已知,忽略各种阻力.求:
(1)月球表面的重力加速度g
(2)月球的第一宇宙速度v1
(3)若宇航员完成了对月球表面的科学考察任务,乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱.为了安全,返回舱与轨道舱对接时,二者必须具有相同的速度.返回舱在返回过程中需克服月球引力做功W=mgR(1-
Rr
)
,式中各量分别为:返回舱与宇航员的总质量为m,月球表面的重力加速度为g,月球半径为R,轨道舱到月球中心的距离为r,如图乙所示.不计月球表面大气等对返回舱的阻力和月球自转的影响,则该宇航员乘坐的返回舱从月球表面要能返回轨道舱,至少需要获得动能Ek为多少?

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