题目内容
【题目】如图甲所示，足够长的“U”型金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L=1.0m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m=0.1kg，空间存在磁感应强度B=0.5T，竖直向下的匀强磁场．连接在导轨两端的电阻R=3.0Ω，金属杆的电阻r=1.0Ω，其余部分电阻不计．某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v-t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ=0.5．在金属杆P运动的过程中，第一个2s内通过金属杆P的电荷量与第二个2s内通过P的电荷量之比为3：5．g取10m/s2．求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）求前2s内金属杆P运动的位移大小x1；
（3）前4s内电阻R上产生的热量．
【答案】（1）0.75N；（2）4.8m；（3）1.8J．
【解析】
（1）由图乙可知金属杆P先作加速度减小的加速运动，2s后做匀速直线运动．
当t=2s时，v=4m/s，此时感应电动势
E=Blv
感应电流
安培力
根据牛顿运动定律有
F-F'-μmg=0
解得
F=0.75N
（2）通过金属杆P的电荷量
其中
所以
（x为P的位移）
设第一个2s内金属杆P的位移为x1，第二个2s内P的位移为x2
则
△Φ1=BLx1
△Φ2=BLx=BLvt
由于
q1：q2=3：5
联立解得
x2=8m，x1=4.8m．
（3）前4s内由能量守恒得
其中Qr：QR=r：R=1：3
解得：
QR=1.8J．
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