题目内容

(10分)动车组列车(如图17所示)是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组,它将动力装置分散安装在多节车厢上。在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组,每节动车可以提供Pe=750kW的额定功率,每节车厢平均质量为m=20t。该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a=0.5m/s2启动做直线运动,达到额定功率后再做变加速直线运动,总共经过550s的时间加速后,动车组便开始以最大速度vm=270km/h匀速行驶。设每节动车在行驶中的功率相同,行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定。求:

(1)动车组在匀加速阶段的牵引力大小;
(2)动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率;
(3)动车组在整个加速过程中所通过的路程(计算结果保留两位有效数字)。
(1)1.2×105N (2) 715.9kW (3) 28km

试题分析:设动车组在运动中所受阻力为Ff,动车组的牵引力为F,
动车组以最大速度匀速运动时,F=Ff
动车组总功率 P=Fvm=Ff vm ,P=4Pe            (1分)
解得  Ff =4×104N
设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F?,
由牛顿第二定律有 F?- Ff= 8ma       (1分)
解得  F?=1.2×105N          (1分)
(2)设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v,匀加速运动的时间为t1
由P=F?v      解得 v=25m/s         (1分)
由运动学公式  v=at1     解得t1=50s  
动车在非匀加速运动的时间 t2=t-t1=500s        (1分)
动车组在加速过程中每节动车的平均功率 
代入数据解得 =715.9kW(或约为716kW)        (2分)
(3)设动车组在加速过程中所通过的路程为s,由动能定理
       (1分)
解得   s=28km         (2分)
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