Question

12．如图所示，质量为m的小球从离地面一定高度的A点由静止释放，以速率v撞到水平地面，立即以速率$\frac{v}{2}$向上反弹后运动到最高点B，不计空气阻力，重加口速度为g．求：
（1）小球由A点运动到B点的总时间t；
（2）小球由A点运动到B点的整个过程中重力做功的平均功率P．

Answer 1

分析 根据自由落体运动的规律可求时间；根据功率的定义可求功率．

解答 解：（1）设小球下落时间为t₁，上升时间为t₂，则有
t₁=$\frac{v}{g}$                                                                     
t₂=$\frac{v}{2g}$                                                                    
t=t₁+t₂=$\frac{3v}{2g}$                                                              
（2）设下落高度为h₁，则有
h₁=$\frac{{v}^{2}}{2g}$                                                                   
上升高度为h₂，h₂=$\frac{{v}^{2}}{8g}$                                                                  
整个过程重力做的功W=mg（h₁-h₂）=$\frac{3}{8}$mv²                                  
整个过程重力做功的平均功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{\frac{3}{8}m{v}^{2}}{\frac{3v}{2g}}$=$\frac{1}{4}$mgv    
答：（1）小球由A点运动到B点的总时间$\frac{3v}{2g}$；
（2）小球由A点运动到B点的整个过程中重力做功的平均功率 $\frac{1}{4}$mgv

点评 考查了匀变速运动的规律，注意分阶段求解；平均功率的定义，难度一般．