Question

【题目】如图所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块（可视为质点），静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ．现有一质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为 ，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g．求：

①子弹穿出物块时物块的速度大小．
②子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？

Answer 1

【答案】解：设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得：

mv0=m +2mv1，

解得，v1=

物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得：

2mv1=5mv2，

此过程系统摩擦生热：Q=2μmgL

由能量守恒定律得：2μmgL= ﹣

代入数据解得：L=

答：子弹穿出物块时物块的速度大小是 ．子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少为

【解析】①设子弹穿过物块时，对子弹和物块组成的系统，由于所受的外力远小于内力，系统的动量守恒，根据动量守恒定律求解子弹穿出物块时物块的速度大小．②物块刚好到达木板右端时，板的长度最短，此时物块和木板达到共同的速度，对于它们组成的系统，运用动量守恒定律和能量守恒定律列式，即可求得木板的长度．
【考点精析】利用动量守恒定律和能量守恒定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变；能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变．