Question

如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M=1.0kg，长度L=1.0m．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F=8.0N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动．
（1）求小滑块离开木板时的速度；
（2）假设只改变M、m、μ、F中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）．

Answer 1

分析：（1）小滑块离开木板时，滑块与木板的位移差等于板长，根据位移公式，代入到位移关系式中求出时间，再由速度公式求出小滑块离开木板时的速度大小；
（2）由第（1）问结果可知，只有当小滑块的加速度始终是木板加速度的2倍时，小滑块在木板上滑动时的速度才始终是木板速度的2倍，求出此时的相关量．

解答：解：（1）小滑块受到F=8.0 N水平向右的恒力后，向右做匀加速直线运动，所受向左的摩擦力f=μmg
根据牛顿第二定律，小滑块的加速度  a₁=

F-f

m

=5.0 m/s²
设经过时间t后小滑块离开木板．在这段时间内小滑块的位移  x1=

1

2

a1t2
木板所受向右的摩擦力 f′=f，向右做匀加速直线运动．
根据牛顿第二定律，木板的加速度    a₂=

f′

M

=3.0 m/s²
在时间t内木板的位移   x2=

1

2

a2t2
由图可知 L=x₁-x₂，解得 t=1.0 s
则小滑块离开木板时的速度  v=a₁t=5.0 m/s
（2）小滑块做匀加速直线运动的速度      v1=a1t=

F-μmg

m

t
木板做匀加速直线运动的速度v2=a2t=

μmg

M

t
任意时刻小滑块与木板速度之比

v1

v2

=

(F-μmg)M

μm2g

欲使小滑块速度是木板速度的2倍，应满足  

(F-μmg)M

μm2g

=2
若只改变F，则F=9 N； 若只改变M，则M=1.2 kg； 若只改变μ，则μ=0.27；
若只改变m，则m=0.93 kg
答：（1）求小滑块离开木板时的速度为5m/s；
（2）假设只改变M、m、μ、F中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，若只改变F，则F=9 N； 若只改变M，则M=1.2 kg； 若只改变μ，则μ=0.27；
若只改变m，则m=0.93 kg

点评：本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的联系．