Question

如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上．重力加速度为g，不计一切摩擦．则（　　）

• A．A球刚滑至水平面时速度大小为

  5gL

  2

• B．B球刚升至斜面顶端时的速度大小为

  1

  2

  gL

• C．小球A、B在水平面上不可能相撞
• D．在A球沿斜面下滑过程中，轻绳对B球先做正功，后不做功

Answer 1

分析：A球刚滑至水平面时，对系统运用动能定理求解A的速度大小；B球刚升至斜面顶端时时，对系统运用动能定理求解B的速度大小；根据在水平面上速度大小关系，判断能否相撞．

解答：解：A、A球刚滑至水平面时，对系统用动能定理得：
  3mgL-mgLsin300=

1

2

(3m+m)v2
解得v=

5gL

2

，故A正确．
B、B球刚升至斜面顶端时时，对系统用动能定理得
    3mgLsin300-mgL=

1

2

(3m+m)v2
解得此时速度v=

1

2

gL

，故B正确．
C、开始时AB系统一起加速，速度相同，A球滑到地面后做匀速直线运动，B球在斜面上继续加速，则最终B球大于A球，所以AB将在水平面上相撞，故C错误．
D、B球在上升过程轻绳对B球做正功，二者一起沿斜面下滑时，轻绳张力为零，不做功．故D正确．
故选ABD

点评：本题关键要运用动能定理求解速度，研究对象是系统．通过分析AB在水平面上速度关系，即可判断能否相撞．