Question

如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r₀=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R₁=35cm，小齿轮的半径R₂=4.0cm，大齿轮的半径R₃=10.0cm．则大齿轮的转速n₁和摩擦小轮的转速n₂之比为

n₁：n₂=2：175

．（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

Answer 1

分析：共轴转动，角速度相等；靠摩擦传动以及靠链条传动，线速度大小相等；抓住该特点列式分析即可．

解答：解：共轴转动，角速度相等，故小齿轮和车轮角速度相等；
靠摩擦传动以及靠链条传动，线速度大小相等，故大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等，车轮与摩擦小轮边缘点线速度也相等；
设大齿轮的转速n₁，则大齿轮边缘点线速度为2πR₃n₁，大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等，故小齿轮边缘点线速度也为2πR₃n₁，故其角速度为

2πR3n1

R2

，小齿轮和车轮角速度相等，故车轮角速度为

2πR3n1

R2

；
车轮线速度为：

2πR3n1

R2

?R1，车轮与摩擦小轮边缘点线速度相等，
故摩擦小轮边缘点线速度为

2πR3n1

R2

?R1；
故摩擦小轮的转速n₂为

2πR3n1 R2 ?R1

2πr0

=

R3R1

R2r0

n1=

10×35

4×1

n1=

175

2

n1；
故n₁：n₂=2：175；
故答案为：n₁：n₂=2：175．

点评：物体做匀速圆周运动过程中，同缘传动且不打滑则它们边缘的线速度大小相等；而共轴则它们的角速度相等．