Question

1．一列队伍长L=120米，行进速度v=1.6m/s，为了传达一个命令，通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头，其速度v′=3米/秒，然后又立即用跟队伍行进速度相同大小的速度返回排尾．求：
（1）通讯员从离开队伍到重回到排尾共用多少时间？
（2）通讯员归队处跟离队处相距多少？

Answer 1

分析 通讯员和行进中的队伍，两者都作匀速直线运动，其运动示意图如图所示．设队伍原位置为AB，通讯员从排尾赶到排头时，排头已到位置A'，所用时间为t，通讯员返回排尾时，排头的位置为A″，所用时间为t′．在时间t内，通讯员与队伍位移之差等于L；在时间t′内，通讯员与队伍位移大小之和等于L．

解答 解：（1）通讯员从排尾赶到排头时，有关系式：
v₂t-v₁t=L ①
设通讯员从排头返回排尾的速度为v₂′，其值为v₂′=v₁=1.6m/s，又有关系式：
v₁t'+v'₂t'=2v₁t'=L ②
联立两式，得通讯员从离开队伍（排尾）到重新返回排尾共需时间：T=t+t′=$\frac{L}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{L}{2{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2{v}_{1}（{v}_{2}-{v}_{1}）}L$=$\frac{1.6+3}{2×1.6×（3-1.6）}$×120=123s；
（2）通讯员归队处与离队处相隔距离就是整个队伍在同样时间内行进的距离，即
s'=v₁T=1.6×123.2m=197.1m
答：（1）通讯员从离开队伍到重又回到排尾共需时间 123s
（2）通讯员归队处与离队处相距197.1m

点评 本题考查匀速直线运动中的追及相遇问题，分别对两物体分析，把握它们之间的位移和时间关系才能准确求解．