题目内容

如图所示,在水平地面上放置一块质量为M的长平板B,在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下。在平板上方附近存在“相互作用”的区域(如图中虚线所示区域),当物块P进入该区域内,B便会对P产生一个竖直向上的恒力f作用,使得P恰好不与B的上表面接触,且fkmg,其中k=11。在水平方向上PB之间没有相互作用力。已知平板与地面间的动摩擦因数,平板和物块的质量之比M/m=10。在P开始下落时,平板B向左运动的速度v0=1.0m/s,P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t0=2.0s。设平板B足够长,保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内,忽略物块P受到的空气阻力,取重力加速度g=10m/s2。求:

  (1)物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间。

  (2)从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内,P能回到初始位置的次数。

 

【答案】

(1)P自由下落过程中

  =20m/s

  P在作用区内受两力作用,由牛顿第二定律

  

  下落时间由运动学公式

  

  返回过程可看做下落的逆过程∴

  T=2(tt0)==4.4s。,

  (2)在P自由下落及作用区下落的过程,木板受到的摩擦力不同,所以运动的加速度不同,由牛顿第二定律分别得出

  

  由运动学公式,木板在一个T内速度的变化量

  

  故P回到初始位置的次数 =10.3,

  n应取整数,即n=10。

【解析】略

 

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