题目内容
如图所示,在水平地面上放置一块质量为M的长平板B,在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下.在平板上方附近存在“相互作用”的区域(如图中虚线所示区域),当物块P进入该区域内,B便会对P产生一个竖直向上的恒力F作用,使得P恰好不与B的上表面接触,且F=kmg,其中k=11.在水平方向上P、B之间没有相互作用力.已知平板与地面间的动摩擦因数μ=2.0×10-3,平板和物块的质量之比M/m=10.在P从静止开始下落时,平板B有向左运动的速度v0=0.20m/s,P从静止开始下落到进入相互作用区域经历的时间t0=0.50s.设平板B足够长,保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内,忽略物块P受到的空气阻力,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)物块P从静止开始下落到第一次回到初始位置所经历的时间;
(2)从物块P由静止开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内,P能回到初始位置的次数.
(1)物块P从静止开始下落到第一次回到初始位置所经历的时间;
(2)从物块P由静止开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内,P能回到初始位置的次数.
分析:(1)根据自由落体运动的公式求出物体P进入相互作用区域时的速度大小,结合牛顿第二定律求出进入相互作用区域的加速度,通过运动学公式,抓住运动的对称性求出物块P从静止开始下落到第一次回到初始位置所经历的时间.
(2)根据牛顿第二定律求出物体的加速度,从而得出速度的变化量,通过整个过程中速度的变化量求出物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内,P能回到初始位置的次数.
(2)根据牛顿第二定律求出物体的加速度,从而得出速度的变化量,通过整个过程中速度的变化量求出物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内,P能回到初始位置的次数.
解答:解析:(1)设物块P进入相互作用区域时的速度为:
V1,V1=gt0…①
物块P从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中,受到重力和平板的相互作用,设物块在相互作用区域内下落的加速度为a,根据牛顿第二定律有:
mg-kmg=ma…②
设在相互作用区域内的下落时间为t,根据运动学公式有:
a=
…③
而物块从开始下落到第一次回到初始位置的时间为:
T=2(t+t0)…④
由上各式解得:
T=
t0=1.1 s…⑤
(2)设在一个运动的周期内,平板B的速度减小量为△v,
设B板在2t.内的加速度a1,则有:
μMg=Ma1…⑥
设B板在2t内的加速度a2,则有:
μ(Mg+F)=Ma2…⑦
则得:△v=a1?2t.+a2?2t…⑧
解得:△v=2.4×10-2 m/s…⑨
P回到初始位置的次数为:n=
=8.3
n应取整数,即n=8…⑩
答:(1)物块P从静止开始下落到第一次回到初始位置所经历的时间为1.1s.
(2)从物块P由静止开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内,P能回到初始位置的次数为8次.
V1,V1=gt0…①
物块P从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中,受到重力和平板的相互作用,设物块在相互作用区域内下落的加速度为a,根据牛顿第二定律有:
mg-kmg=ma…②
设在相互作用区域内的下落时间为t,根据运动学公式有:
a=
0-V1 |
t |
而物块从开始下落到第一次回到初始位置的时间为:
T=2(t+t0)…④
由上各式解得:
T=
2k |
k-1 |
(2)设在一个运动的周期内,平板B的速度减小量为△v,
设B板在2t.内的加速度a1,则有:
μMg=Ma1…⑥
设B板在2t内的加速度a2,则有:
μ(Mg+F)=Ma2…⑦
则得:△v=a1?2t.+a2?2t…⑧
解得:△v=2.4×10-2 m/s…⑨
P回到初始位置的次数为:n=
v0 |
△v |
n应取整数,即n=8…⑩
答:(1)物块P从静止开始下落到第一次回到初始位置所经历的时间为1.1s.
(2)从物块P由静止开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内,P能回到初始位置的次数为8次.
点评:本题综合考查了牛顿第二定律、运动学公式等,综合性较强,难度中等,需加强这类题型的训练.
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