Question

10．一列简谐波沿x轴正方向传播，t=0时波形如图甲所示，已知在0.6s末，A点恰第四次（图中为第一次）出现波峰，求：

（1）该简谐波的波长、波速分别为多少？
（2）经过多少时间x=5m处的质点P第一次出现波峰？
（3）如果以该机械波传到质点P开始计时，请在图乙中画出P点的振动图象，并标明必要横、纵坐标值，至少画出一个周期的图象．

Answer 1

分析 （1）由图读出波长．根据题意：在0.6s末，A点恰第四次出现在波峰，说明经过了三个周期时间，可求出周期．再求解波速．
（2）当图示时刻A点的振动传到x=5m处的质点P时，质点P第一次出现波峰．波在同一均匀介质中是匀速传播的，根据t=$\frac{x}{v}$求要求的时间．
（3）机械波传到质点P时，P点向下振动，根据周期、振幅和P起振状态画出振动图象．

解答 解：（1）由图读出波长λ=2m
又由题意有 3T=0.6s，则周期T=0.2s．
所以波速为 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2}{0.2}$=10m/s
（2）质点A到质点P的距离为 x=4.5m，当图示时刻A点的振动传到x=5m处的质点P时，质点P第一次出现波峰．
则x=5m处的质点P第一次出现波峰的时间为 t=$\frac{x}{v}$=$\frac{4.5}{10}$s=0.45s
（3）简谐波沿x轴正方向传播，质点P起振方向向下，而且做简谐运动，振动图象是正弦曲线．画出振动图象如图所示
答：
（1）该简谐波波长、波速分别为2m，10m/s；
（2）x=5m处的质点P第一次出现波峰的时间为0.45s；
（3）P点的振动图象如图所示．

点评 本题采用波形的平移法求质点P第一次形成波峰的时间，也可以分两步求：第一步求出波从图示位置传到P点的时间；第二步求出P点从开始振动到第一次形成波峰的时间．