Question

【题目】 如图所示，xOy坐标系位于竖直平面内，在x＜0的区域内存在电场强度大小（g为重力加速度）、方向沿y轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向垂直坐标平面向外的匀强磁场；在x＞0的区域内存在电场强度大小E2＝2E1、方向沿y轴正方向的匀强电场。某时刻，在第三象限的N点以大小为v0的初速度沿x轴负方向射出质量为m、带电荷量为+q的小球甲，小球甲从y轴上的P点（图中未画出）进入y轴右侧的电场，最终恰好以沿x轴正方向的速度经过x轴上的Q1点（图中未画出）。小球所带的电荷量不影响电场的空间分布。（结果均用B、m、q、v0四个物理量中的量表示）

（1）求P点到O点的距离。

（2）求E1和B大小的比值。

（3）如果在P点静止放置一质量为m、不带电的小球乙，小球甲运动到P点时与小球乙相碰，碰撞时间极短，碰撞过程电荷量不变，碰后两小球结合成一个整体，求结合体从P点运动到与Q1点在同一竖直线上的Q2点（图中未画出）的时间。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）对小球甲在x＜0的区域内受力分析有:

qE1＝mg

可知小球甲所受的电场力与重力平衡，洛伦兹
力使小球甲在y轴左侧做匀速圆周运动，轨迹
半径，

又N点的坐标为，

小球甲运动轨迹的圆心在x轴负半轴上，且小
球甲运动个圆周后到达P点，运动轨迹如图
所示：

小球甲在P点的度方向与y轴负方向的夹角

α＝45°，

故；

（2）小球甲进入y轴右侧的场电场后，对小球甲
受力分析得

qE2﹣mg＝ma，

解得a＝g，方向竖直向上，

根据题意可知，小球甲在y轴右侧的运动轨迹
恰好与x轴相切，则在沿y轴方向有

，

又，

联立解得

（3）小球甲、乙在P点相碰，设碰后结合体的速
度大小为v，由动量守恒定律得

在y轴右侧的电场中，对结合体有

所以结合体在y轴右侧做匀速直线运动，由运
动学规律可知OQ1＝2OP

根据几何关系有

又PQ2＝vt

解得结合体从P点运动到Q2点的时间

。