Question

【题目】如图所示，是平行的固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，导轨间距为在导轨左端上连有一个阻值为的电阻，一质量为3m，长为，电阻为r的金属棒恰能置于导轨上并和导轨良好接触。起初金属棒静止于位置，MN距离ae边足够远，整个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度为的匀强磁场中。现有一质量为的带电量为的绝缘小球在桌面上从点（为导轨上的一点）以与成60°斜向右方射向，随后小球直接垂直地打在金属棒的中点上，并和棒粘合在一起（设小球与棒之间没有电荷转移）。小球运动过程中始终和导轨接触良好，不计导轨间电场的影响，导轨的电阻不计。求：

（1）小球射入磁场时的速度；

（2）电阻上产生的热量.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】(1)小球入射磁场后将作匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，其轨迹如图所示

由几何知识可知：

解得 ①

小球在磁场中作圆周运动：

由①、②得： ③

(2)小球和金属棒的碰撞过程，由动量守恒定律得：

④

金属棒切割磁感线的过程中，棒和小球的动能转化为电能进而转化成焦耳热：

⑤

⑥

由③、④、⑤、⑥可得： ⑦