题目内容
如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（φB=0）时，A板电势φA，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：（1）在0～
和
～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；（2））要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10m/s2）．
【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向．
（2）前半周期粒子向上匀加速运动，后半周期先向上做匀减速运动，后向下加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求得微粒在一个周期内的总位移，再进行分析计算．
解答：解：（1）设电场力大小为F，则F=2mg，对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有
F-mg=ma1
又由题意，F=2mg
解得，a1=g，方向向上．
后半个周期的加速度a2满足
F+mg=ma2
得 a2=3g，方向向下．
（2）前半周期上升的高度h1=
=
前半周期微粒的末速度为v1=
后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则3gt1=
，则得
．
此段时间内上升的高度 h2=
=
=
则上升的总高度为H=h1+h2=
后半周期的
-t1=
时间内，微粒向下加速运动，下降的高度H3=
=
．
上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则H≤d，即
≤d
所加电压的周期最长为Tm=
=6×10-2s
答：
（1）在0～
和
～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向分别为：g，方向向上和3g，方向向下；
（2））要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为6×10-2s．
点评：带电粒子在电场中运动的问题，是电场知识和力学知识的综合应用，分析方法与力学分析方法基本相同，关键在于分析粒子的受力情况和运动情况．
（2）前半周期粒子向上匀加速运动，后半周期先向上做匀减速运动，后向下加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求得微粒在一个周期内的总位移，再进行分析计算．
解答：解：（1）设电场力大小为F，则F=2mg，对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有
F-mg=ma1
又由题意，F=2mg
解得，a1=g，方向向上．
后半个周期的加速度a2满足
F+mg=ma2
得 a2=3g，方向向下．
（2）前半周期上升的高度h1=
=前半周期微粒的末速度为v1=
后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则3gt1=
，则得．此段时间内上升的高度 h2=
==则上升的总高度为H=h1+h2=
后半周期的
-t1=时间内，微粒向下加速运动，下降的高度H3==．上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则H≤d，即
≤d所加电压的周期最长为Tm=
=6×10-2s答：
（1）在0～
和～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向分别为：g，方向向上和3g，方向向下；（2））要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为6×10-2s．
点评：带电粒子在电场中运动的问题，是电场知识和力学知识的综合应用，分析方法与力学分析方法基本相同，关键在于分析粒子的受力情况和运动情况．
练习册系列答案
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