题目内容
【题目】如图，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧I、II两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界（BC与L1重合），宽度相同，方向如图所示，区域I的磁感应强度大小为B1．一电荷量为q、质量为m（重力不计）的带正电粒子从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域I后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域II．已知AB长度是BC长度的
倍。
（1）求带电粒子到达B点时的速度大小；
（2）求磁场的宽度L；
（3）要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域II的磁感应强度B2的取值。
【答案】（1）
（2）
（3）1.5B1
【解析】
(1)设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有
则
根据速度关系有
(2)设带电粒子在区域I中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得
轨迹如图所示
由几何关系得
解得
(3)带电粒子在磁场中运动的速率一定，当带电粒子不从区域II右边界离开磁场时，带电粒子在磁场中运动的轨迹最长，运动时间最长。设区域II中对应最长时间的磁感应强度为B2，轨迹半径为r2，轨迹如图所示
同理得
根据几何关系有
解得
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