Question

7．小船渡过一条河流，当船头垂直对岸方向出发时，在出发后的600s到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成α角向上游出发，在出发后750s时到达正对岸．求：
（1）水流的速度；
（2）船在静水中的速度；
（3）河的宽度；
（4）船头与河岸的夹角α．

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度．

解答 解：（1）设静水速为v₁，水流速为v₂．船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v₁t=120m，
则有：v₂=$\frac{120}{600}$s=0.2m/s
（2、3）而v₁t=d，当合速度与河岸垂直时，合速度为：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$，
且d=vt′．
联立以上各式解得：d=200m，v₁=$\frac{1}{3}m/s$．
（4）斜着航线时，船的速度为：v₁sinα=$\frac{d}{12.5×60}$；
因$sinα=\frac{200}{12.5×60×\frac{1}{3}}=0.8$
解得：α=53°；
答：（1）水流的速度0.2m/s，
（2）船在静水中的速度$\frac{1}{3}$m/s，
（3）河的宽度200m，
（4）船头与河岸间的夹角α=53°．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路．