Question

【题目】在水平面上有一个长度为L=2m、质量为M=1kg的木板P，在木板上正中央放置一个质量为m=2kg的小滑块Q，PQ之间动摩擦因数为μ1=0.2，P与水平面之间动摩擦因数为μ2=0.4，系统静止．

（1）若对Q施加一个水平向右的恒力F=16N，欲使Q从P上掉下去，求F对Q至少要做多少功？

（2）若对P施加一个水平向右的恒力F=15N，欲使Q从P上掉下去，求F最短作用时间？

Answer 1

【答案】（1）若对Q施加一个水平向右的恒力F=16N，欲使Q从P上掉下去，求F对Q至少要做功4J

（2）若对P施加一个水平向右的恒力F=15N，欲使Q从P上掉下去，F最短作用时间为2.3s

【解析】试题分析：（1）PQ一起加速的最大加速度为

PQ件摩擦力f1=μ1mg=0.2×2×10N=4N

P与水平面的摩擦力为f2=μ2（M+m）g=0.4×（1+2）×10N=12N

∵f1＜f2

∴P静止

Q加速度为，由牛顿第二定律得

F﹣μ1mg=ma1

撤去F后P的加速度为

撤去F后恰好滑到P最右端速度减为零，此时F做功最少，由x=知，撤去F前后位移之比为1：3，

WF=Fx1=16×0.25J=4J

（2）设施加F后一起加速，则

∴P、Q一起加速设加速时间t2

则v=a1t2

撤去F后：

∴P先停止，Q停止P的最后端时，F作用时间最短

t1=2.3s