题目内容

【题目】如图所示,上端带卡环的绝热圆柱形气缸竖直放置在水平地面上,气缸内部的高度为h,气缸内部被厚度不计、质量均为m的活塞AB分成高度相等的三部分,下边两部分封闭有理想气体MN,活塞A导热性能良好,活塞B绝热,两活塞均与气缸接触良好,不计一切摩擦,N部分气体内有加热装置,初始状态温度为T0,气缸的横截面积为S,外界大气压强大小为且保持不变。现对N部分气体缓慢加热

1)当活塞A恰好到达气缸上端卡环时,N部分气体从加热装置中吸收的热量为Q,求该过程中N部分气体内能的变化量;

2)活塞A恰好接触气缸上端卡环后,继续给N部分气体加热,当M部分气体的高度达到时,求此时N部分气体的温度。

【答案】(i)Q-mgh(ⅱ)

【解析】

(ⅰ)活塞A到达气缸上端卡环前,气体MN均做等压变化,活塞AB之间的距离不变。当活塞A恰好到达气缸上端卡环时,

N部分气体的压强pN2=pM1+=p0+=

N部分气体增加的体积ΔV=

N部分气体对外做功W=pNΔV=mgh

N部分气体内能的变化量ΔU=Q-W=Q-mgh

(ⅱ)活塞A恰好接触气缸上端卡环后,继续给N部分气体加热,气体M做等温变化,由玻意耳定律

·S=pM2·S

解得pM2=

此时N部分气体的压强pN3=pM2+=

N部分气体的体积VN3=S

N部分气体由理想气体状态方程=

解得

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