Question

4．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．试回答下列问题：
（1）画出x=1.0m处质点的振动图象并写出该质点振动函数表达式；
（2）求出x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移．

Answer 1

分析 （1）根据上下坡法知，x=1.0m处的质点初始时刻向上振动，通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，写出振动的函数表达式．
（2）抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅求出质点在0～4.5s内通过的路程．通过波的周期性，求出t=4.5s时的位移

解答 解：（1）由图知波长为λ=2.0m  周期为T=$\frac{λ}{v}$=1.0s  振幅为A=5cm．
t=0时刻，x=1.0m处质点正通过平衡位置向上运动，所以其振动图象如图所示．
该质点振动函数表达式 y=Asin$\frac{2π}{T}$t=5sin（2πt）cm 
（2）因n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{1}$=4.5，则4.5s内x=2.5m处质点通过的路程 s=4nA=90cm
x=2.5m的质点在t=0时位移为y=5cm，则经过4个周期后与初始时刻相同，经4.5个周期后该质点位移y=-5cm．
答：
（1）x=1.0m处质点的振动图象如图所示，质点振动的函数表达式y=5sin2πt（cm）．
（2）x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程为90cm，t=4.5s时的位移为-5cm．

点评 解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．