题目内容
（2007?湖南模拟）如图所示，在空间中固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三边形框架△DEF，DE边上S点（. |
| DS |
| L |
| 4 |
（1）带电粒子速度的大小为v时，做匀速圆周运动的半径
（2）带电粒子速度v的大小取那些数值时，可使S点发出的粒子最终又垂直于DE边回到S点？
（3）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少．
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出粒子在磁场中运动的轨道半径．
（2）根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径，结合等边三角形边长，画出粒子运动的轨迹图，当带电粒子的运动轨迹同场区内切时，场区半径有最小值，根据几何关系求出匀强磁场区域的横截面圆周半径的最小值．
（3）求出带电粒子在匀强磁场中运动的周期，根据几何关系知，从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点经历了4个周期，从而得出运动的时间．
（2）根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径，结合等边三角形边长，画出粒子运动的轨迹图，当带电粒子的运动轨迹同场区内切时，场区半径有最小值，根据几何关系求出匀强磁场区域的横截面圆周半径的最小值．
（3）求出带电粒子在匀强磁场中运动的周期，根据几何关系知，从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点经历了4个周期，从而得出运动的时间．
解答：
解：（1）带电粒子从S点垂直于DE以速度v射出后，做匀速圆周运动，其圆心一定位于DE边上，其半径R可由下式
qvB=
求得半径为R=
…（1）
（2）若此粒子每次与△DEF的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到S点，则R和v应满足以下条件：
=
=(2n-1)R n=1，2，3，…（2）
由①②得 v=
n=1，2，3，…（3）
（3）这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为
T=
将（1）式代入，得T=
…（4）
可见在B及
给定时T与v无关．粒子从S点出发最后回到S点的过程中，与三角形的边碰撞次数愈少，所经历的时间就愈少，所以应取n=1，由图可看出该粒子的轨迹包括3个半圆和3个圆心角为300°的圆弧，所需时间为
t=3?
+3?
=4T=
…（5）
答：（1）带电粒子速度的大小为v时，做匀速圆周运动的半径为
；
（2）带电粒子速度v=
，n=1，2，3，…时，可使S点发出的粒子最终又垂直于DE边回到S点；
（3）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是
．
解：（1）带电粒子从S点垂直于DE以速度v射出后，做匀速圆周运动，其圆心一定位于DE边上，其半径R可由下式qvB=
| mv2 |
| R |
| mv |
| qB |
（2）若此粒子每次与△DEF的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到S点，则R和v应满足以下条件：
. |
| DS |
| L |
| 4 |
由①②得 v=
| qBL |
| 4(2n-1)m |
（3）这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为
T=
| 2πR |
| v |
| 2πm |
| qB |
可见在B及
| q |
| m |
t=3?
| T |
| 2 |
| 5T |
| 6 |
| 8πm |
| qB |
答：（1）带电粒子速度的大小为v时，做匀速圆周运动的半径为
| mv |
| qB |
（2）带电粒子速度v=
| qBL |
| 4(2n-1)m |
（3）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是
| 8πm |
| qB |
点评：本题粒子在有圆形边界的磁场做匀速圆周运动的问题，画出轨迹，根据几何知识分析临界条件，求半径和圆心角是常用的思路．
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