题目内容

（13分）如图所示，质量不计、劲度系数为k=600N/m的弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面底端，另一端拴住质量m1="4" kg的物块P，与P紧靠的是质量m2="8" kg的重物Q，系统处于静止。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力。sin37°=0.6，g取10 m/s2；求：

（1）系统静止时，弹簧的形变量
（2）物块Q匀加速运动时的加速度的大小
（3）力F的最大值与最小值
(1)  (2) 3 m/s2 (3) Fmax＝72 N  Fmin=36N

试题分析：（1）设刚开始时弹簧压缩量为x0
则(m1＋m2)gsinθ＝kx0              2分
                 1分
（2）从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。
因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力为0，由牛顿第二定律知
kx1－m1gsinθ＝m1a                   2分
F－m2gsinθ＝m2a                   2分
前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为
x0－x1＝     1分          
①②④式联立解得a＝3 m/s2          1分
（3）当P、Q开始运动时拉力最小，此时有
Fmin＝(m1＋m2)a＝36 N          2分
当P与Q分离时拉力最大，
此时有Fmax＝m2(a＋gsinθ)＝72 N         2分
练习册系列答案
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(15分)“10米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？（臂长忽略）
一物体从静止开始做加速度增大的直线运动，经历时间为T，末速度为V，则这段时间的位移X    （   ）
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在第1个t s末的速度是（   ）
A．（x2-x1）/tB．（x2+x1）/tC．（x2-x1）/2tD．（x2+x1）/2t
（10分）如图所示，质量m= 2.0kg的木块静止在水平面上，用大小F="20" N、方向与水平方向成θ=37°角的力拉动木块，当木块运动到x=10m时撤去力F。不计空气阻力。已知木块与水平面间的动摩擦因数µ=0.2，sin37° =0.6，cos37°=0.8。g取10m/s2。求：

（1）撤去力F时木块速度的大小；
（2）撤去力F后木块运动的时间。
一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1∶x2，在走完第1米时与走完第2米时的速度大小之比为v1∶v2，则下列说法正确的是：（     ）
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
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