题目内容

(13分)如图所示,质量不计、劲度系数为k=600N/m的弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面底端,另一端拴住质量m1="4" kg的物块P,与P紧靠的是质量m2="8" kg的重物Q,系统处于静止。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动,已知在前0.2 s时间内,F为变力,0.2 s以后,F为恒力。sin37°=0.6,g取10 m/s2;求:

(1)系统静止时,弹簧的形变量
(2)物块Q匀加速运动时的加速度的大小
(3)力F的最大值与最小值
(1)  (2) 3 m/s2 (3) Fmax=72 N  Fmin=36N

试题分析:(1)设刚开始时弹簧压缩量为x0
则(m1+m2)gsinθ=kx0              2分
                 1分
(2)从受力角度看,两物体分离的条件是两物体间的正压力为0,从运动学角度看,一起运动的两物体恰好分离时,两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。
因为在前0.2 s时间内,F为变力,0.2 s以后,F为恒力,所以在0.2 s时,P对Q的作用力为0,由牛顿第二定律知
kx1-m1gsinθ=m1a                   2分
F-m2gsinθ=m2a                   2分
前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为
x0-x1     1分          
①②④式联立解得a=3 m/s         1分
(3)当P、Q开始运动时拉力最小,此时有
Fmin=(m1+m2)a=36 N          2分
当P与Q分离时拉力最大,
此时有Fmax=m2(a+gsinθ)=72 N         2分
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