题目内容
【题目】如图所示，两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的导轨CD－C'D'和竖直平面内半径为r的
圆弧导轨AC－C'D'组成，水平导轨与圆弧导轨相切，左端接阻值为R的电阻；水平导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，其他地方无磁场。导体棒甲静止于CC'处，导体棒乙从AA'处由静止释放，沿圆弧导轨运动，与甲相碰后粘合在一起，并在到达水平导轨左端前停下。两棒的质量均为m，导体棒及导轨的电阻均不计，重力加速度大小为g。下列判断正确的是
A. 两棒粘合前瞬间，乙对圆弧导轨AC的底端C的压力大小为3mg
B. 两棒相碰并粘合在一起后瞬间的速度大小为
C. 两棒粘合后受到的最大安培力为
D. 从乙开始下滑至两棒静止的过程中，回路产生的焦耳热为
mgr
【答案】ABD
【解析】
根据机械能守恒定律可得到乙棒到达圆弧底端C时的速度。乙棒进入磁场后，产生感应电流，受到向右的安培力而做减速运动，甲棒受到向左的安培力而做加速运动，两棒组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律可以求解两个棒相碰并粘合在一起速度，再根据能量守恒定律可求解电路中产生的焦耳热。当两个金属棒速度最大时，所受安培力最大，可以根据感应电动势公式，欧姆定律和安培力公式可计算最大安培力大小。
A、设两棒粘合前瞬间棒乙的速度大小为v1，对棒乙沿圆弧导轨运动的过程，根据机械能守恒定律有 
mv12＝mgr，解得 v1
，在C点，对乙棒，有：
，解得
，故A正确；
B、设两棒相碰并粘合在一起瞬间的速度为v2，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律有 mv1＝2mv2，解得 v2
，故A错误，B正确。
C、经分析可知，两棒相碰并粘合在一起后瞬间切割磁感线的最大速度，为v2，故回路中产生的最大感应电动势为Em＝Bdv2，根据闭合电路的欧姆定律可知，回路中通过的最大电流为：Im
，最大安培力 Fm＝BImd，联立解得最大安培力
，故C错误。
D、根据能量守恒定律有：回路产生的焦耳热 Q
2mv22＝m（
）2
mgr．故D正确。
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