题目内容
【题目】电视机遥控器中有一半导体发光二极管，它发出频率为
的红外光，用来控制电视机的各种功能，已知这种发光二极管的发光面AB是直径为2mm的圆盘，封装在折射率n=2.5的半球形介质中，其圆心位于半球的圆形O点，如图，设真空中的光速
m/s。
（1）求这种红外光在该半球形介质中的波长。
（2）要使发光面上边缘的点发出的红外光，第一次到达半球面时都不会发生全反射，介质半球的半径R至少应为多大？
【答案】（1）
m；（2）半径至少为2.5mm
【解析】（i）根据
， 
，联立解得
（ii）如图，由几何知识可得，由发光面边缘发出的光与AB垂直时，入射角i最大。若这条光线不发生全反射，则所有光线均不会发生全反射，即
， 
又
，联立解得R>2.5mm，即半径至少为2.5mm.
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