Question

15．如图所示，圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E点为半径OD的中点．现有比荷大小相等的两个带粒子a、b（不计重力）以大小不等的速度分别从O、E点均沿OC方向射入磁场，粒子a恰从D点射出磁场，粒子b恰从C点射出磁场，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 粒子a带负电，粒子b带正电
• B． 粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为2：5
• C． 粒子a、b的速率之比为5：2
• D． 粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180：53

Answer 1

分析 由左手定则就能判断带电粒子的电性，根据题设条件分别作出a、b粒子在扇形磁场中做匀速圆周运动的轨迹，找到圆心，求出两种粒子的半径，由洛仑兹力提供向心力就能求得速度和加速度之比和运动时间之比．

解答 解：由题设条件画出带电粒子a、b在扇形磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，圆心分别为E、F．
A、由左手定则a粒子带负电，b粒子带正电，所以选项A正确．
BC、若磁场区域扇形半径为R，由几何关系可以求得ab粒子做匀速圆周运动的半径r_a=$\frac{1}{2}R$  对于b粒子有：r_b²=（r_b-$\frac{1}{2}R$）²+R²，从而求得r_b=$\frac{5}{4}R$．由洛仑兹力提供向心力可以求得粒子的速度$v=\frac{qBr}{m}$，所以a、b粒子的速度之比 $\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}=\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}=\frac{\frac{1}{2}R}{\frac{5}{4}R}$=$\frac{2}{5}$，根据加速度公式${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$，求得加速度之比$\frac{{a}_{na}}{{a}_{nb}}=\frac{{{v}_{a}}^{2}}{{{v}_{b}}^{2}}×\frac{{r}_{b}}{{r}_{a}}=（\frac{2}{5}）^{2}×\frac{5}{2}=\frac{2}{5}$，所以选项B正确、C错误．
D、带电粒子在磁场中运动的周期$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，显然只与粒子比荷和磁感应强度有关，所以t_a=$\frac{1}{2}T$  由几何关系知b粒子偏转的角度为arcsin$\frac{R}{\frac{5}{4}R}$=53°，所以t_b=$\frac{53}{360}T$，所以运动时间之比为$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}=\frac{180}{53}$，所以选项D正确．
故选：ABD

点评 本题两个比荷相同的粒子以不同速度从不同点射入扇形磁场，分别从两个扇角射出，由左手定则确定电性，由几何关系求出半径，由洛仑兹力提供向心力求出速度，由偏转角求出时间．