题目内容
如图所示,在半径为R,质量分布均匀的某星球表面,有一倾角为Θ的 斜坡.以初速度v0向斜坡水平抛出一个小球.测得经过时间t,小球垂直落在斜坡上的C点.求:
(1)小球落到斜坡上时的速度大小v;
(2)该星球表面附近的重力加速度g;
(3)求该星球的第一宇宙速度v?;
(4)卫星在离星球表面为R的高空绕星球做匀速圆周运动的周期T.
(1)小球落到斜坡上时的速度大小v;
(2)该星球表面附近的重力加速度g;
(3)求该星球的第一宇宙速度v?;
(4)卫星在离星球表面为R的高空绕星球做匀速圆周运动的周期T.
分析:(1)小球垂直落在斜坡上的C点时速度的方向与竖直方向之间的夹角是θ,利用速度的合成与分解可以求出小球落到斜坡上的速度大小v;
(2)根据运动学的公式求出月球表面附近的重力加速度g;
(3)根据万有引力提供向心力,可得第一宇宙速度;
(4)星球表面的重力由万有引力提供,绕星球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力由万有引力提供,写出公式即可求解.
(2)根据运动学的公式求出月球表面附近的重力加速度g;
(3)根据万有引力提供向心力,可得第一宇宙速度;
(4)星球表面的重力由万有引力提供,绕星球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力由万有引力提供,写出公式即可求解.
解答:解:(1)小球做平抛运动,由速度的合成与分解图可知
sinθ=
,
解得:v=
(2)由图可知 tanθ=
又vy=g星t 则得,g星=
(3)根据万有引力提供向心力得,G
=
=mg星
则:v=
=
=
(4)设星球质量为M,卫星质量为m,
则有:
=
故:T2=
=
=
tanθ
故T=4π
答:(1)小球落到斜坡上时的速度大小为
;
(2)该星球表面附近的重力加速度为
;
(3)求该星球的第一宇宙速度为
;
(4)卫星在离星球表面为R的高空绕星球做匀速圆周运动的周期为4π
.
sinθ=
v0 |
v |
解得:v=
v0 |
sinθ |
(2)由图可知 tanθ=
v0 |
vy |
又vy=g星t 则得,g星=
v0 |
t?tanθ |
(3)根据万有引力提供向心力得,G
Mm |
R2 |
mv2 |
R |
GMm |
R2 |
则:v=
|
gR |
|
(4)设星球质量为M,卫星质量为m,
则有:
GMm |
(2R)2 |
m4π2?2R |
T2 |
故:T2=
32π2R3 |
GM |
32π2R3 |
R2g星 |
32π2Rt |
v0 |
故T=4π
|
答:(1)小球落到斜坡上时的速度大小为
v0 |
sinθ |
(2)该星球表面附近的重力加速度为
v0 |
t?tanθ |
(3)求该星球的第一宇宙速度为
|
(4)卫星在离星球表面为R的高空绕星球做匀速圆周运动的周期为4π
|
点评:该题把平抛运动与万有引力相结合,有一定的难度.根据相关的知识和公式即可求解.属于中档题目,
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