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精英家教网如图所示,在半径为R,质量分布均匀的某星球表面,有一倾角为Θ的 斜坡.以初速度v0向斜坡水平抛出一个小球.测得经过时间t,小球垂直落在斜坡上的C点.求:
(1)小球落到斜坡上时的速度大小v;
(2)该星球表面附近的重力加速度g;
(3)求该星球的第一宇宙速度v?; 
(4)卫星在离星球表面为R的高空绕星球做匀速圆周运动的周期T.
分析:(1)小球垂直落在斜坡上的C点时速度的方向与竖直方向之间的夹角是θ,利用速度的合成与分解可以求出小球落到斜坡上的速度大小v;
(2)根据运动学的公式求出月球表面附近的重力加速度g;
(3)根据万有引力提供向心力,可得第一宇宙速度;
(4)星球表面的重力由万有引力提供,绕星球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力由万有引力提供,写出公式即可求解.
解答:解:(精英家教网1)小球做平抛运动,由速度的合成与分解图可知
sinθ=
v0
v

解得:v=
v0
sinθ

(2)由图可知 tanθ=
v0
vy

又vy=gt  则得,g=
v0
t?tanθ

(3)根据万有引力提供向心力得,G
Mm
R2
=
mv2
R

GMm
R2
=mg

则:v=
GM
R
=
gR
=
v0R
t?tanθ

(4)设星球质量为M,卫星质量为m,
则有:
GMm
(2R)2
=
m4π2?2R
T2

故:T2=
32π2R3
GM
=
32π2R3
R2g
=
32π2Rt
v0
tanθ

故T=
2Rt
v0
tanθ

答:(1)小球落到斜坡上时的速度大小为
v0
sinθ

(2)该星球表面附近的重力加速度为
v0
t?tanθ

(3)求该星球的第一宇宙速度为
v0R
t?tanθ
; 
(4)卫星在离星球表面为R的高空绕星球做匀速圆周运动的周期为
2Rt
v0
tanθ
点评:该题把平抛运动与万有引力相结合,有一定的难度.根据相关的知识和公式即可求解.属于中档题目,
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