题目内容
如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图乙所示。t=0时刻开始，从D板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.2×10-25 kg，电荷量为q=1.6×10-10 C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）在C板外侧有以MN为边界的匀强磁场MN，MN与C金属板平行且相距10 cm，匀强磁场大小为0.1 T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子两相互用力忽略不计，平行金属板C、D之间距离是足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计，求：
(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多少？
(2)从0到0.06 s末时间内哪些时间段飘入小孔O2的粒子能穿过电场并飞出磁场边MN？
(3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围有多长。（计算结果保留两位有效数字）
(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多少？
(2)从0到0.06 s末时间内哪些时间段飘入小孔O2的粒子能穿过电场并飞出磁场边MN？
(3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围有多长。（计算结果保留两位有效数字）
解：(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力知qv0B=
粒子恰好飞出磁场，则有R0=d
所以最小速度
5×103 m/s
(2)由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时C、D板对应的电压为U0，则根据动能定理知
，得
粒子带正电在0~0.03 s之前没法进入磁场，根据图像可知与-25 V电压对应的时刻分别是0.035 s和0.055 s，U>U0粒子可以从磁场飞出，所以时间范围为0.035~0.055 s
(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，如图所示，则有
，qvmB=
解得
由几何关系可知侧移是
磁场边界MN有粒子射出的长度范围为△x=d-x=0. 059 m
粒子恰好飞出磁场，则有R0=d
所以最小速度
5×103 m/s (2)由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时C、D板对应的电压为U0，则根据动能定理知
，得粒子带正电在0~0.03 s之前没法进入磁场，根据图像可知与-25 V电压对应的时刻分别是0.035 s和0.055 s，U>U0粒子可以从磁场飞出，所以时间范围为0.035~0.055 s
(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，如图所示，则有
，qvmB=解得
由几何关系可知侧移是
磁场边界MN有粒子射出的长度范围为△x=d-x=0. 059 m
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
相关题目
[选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．
如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） 
时，该粒子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。
时刻，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。