Question

【题目】如图所示，半径R=3.2m的四分之一圆弧PN竖直放置，与水平地面平滑连接于N点，竖直边界MN左侧空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小E=6×103V/m。半径为r=1.5m的圆管形轨道竖直放置，与水平线NQ相切于Q点，圆管顶端S开口水平。小球A、B(视为质点)大小形状相同，A电荷量为q=+5×10-3C，质量mA=1kg；B为不带电的绝缘小球，mB=3kg。从P点由静止释放A球，与静止在地面上的B球碰撞，A、B间碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切摩擦。g取10m/s2，求:

(1)小球A、B碰撞后瞬间，A、B的速度大小和方向；

(2)小球B到达圆管形轨道最高点S时对轨道的作用力大小和方向；

(3)若增加小球A的质量，并且使小球A碰前瞬间的速度变为m/s，保证A与B发生对心弹性碰撞，当小球B从轨道的最高点抛出后，求小球B的落地点到S点的水平距离最大不会超过多少?

Answer 1

【答案】(1)vA=8m/s，方向水平向左；，方向方平右；(2)22N，向下；(3)xm=6m

【解析】

(1)小球A运动到N时，速度大小为vN，则

设小球A、B碰撞后瞬间，A、B速度的大小分别为vA、vB，由动量守恒和能量守恒

解得

速度大小vA=8m/s，方向水平向左

方向方平右；

(2)小球A、B第一次碰撞后，B运动到最高点S的速度为vS，则

FN=22N

轨道对小球有向上的支持力，根据牛顿第三定律，小球对轨道有向下的压力，为22N；

(3)设小球A的质量为M，A、B发生弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒、机械能守恒

得

当小球A的质量M无限增加时，碰后小球B的速度都不会超过2v0

设小球B到达轨道最高点的速度为v，由动能定理得

解得

离开轨道后做平抛运动

xm=vt

代入数据解得

xm=6m