题目内容
【题目】如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为
的细线悬挂一质量为
的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为
，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知
，
重力加速度g取
若北小球运动的角速度
，求此时细线对小球的拉力大小。
【答案】
【解析】
根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。
若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：
此时小球做圆周运动的半径为：
解得小球运动的角速度大小为：
代入数据得：
若小球运动的角速度为：
小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F，小球受圆锥面的支持力为
，则
水平方向上有：
竖直方向上有：
联立方程求得：
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