Question

17．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm²．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R₁=4.0Ω，R₂=5.0Ω，C=30μF，P、Q为螺线管两端点．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B方向如图甲所示，大小按如图乙所示的规律变化．求该段时间内：
（1）螺线管感应电动势的大小及P，Q两点哪一点电势高
（2）电容器两极板的带电量．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出螺线管中感应电动势的大小，结合楞次定律得出感应电流的方向，从而比较出P、Q两点的电势．
根据闭合电路欧姆定律求出电容器两端的电压，根据Q=CU求出电容器两极板的电荷量．

解答 解：（1）感应电动势E=$n\frac{△BS}{△t}=1500×\frac{1-0.2}{2}×20×1{0}^{-4}V$=1.2V．
根据楞次定律知，电流的方向在螺线管中由P到Q，可知Q的电势高于P点的电势．
（2）电路中的电流I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}=\frac{1.2}{4+5+1}A=0.12A$，
则电容器两端的电压U=IR₂=0.12×5V=0.6V，
则电容器两极板的电荷量Q=CU=30×10^-6×0.6C=1.8×10^-5C．
答：（1）螺线管感应电动势的大小为1.2V，Q的电势高于P点的电势．
（2）电容器两极板的带电量为1.8×10^-5C．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律和电路的综合运用，会根据楞次定律判断感应电流的方向，注意螺线管相当于电源，内部电流由负极流向正极．