Question

如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面（足够长）上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙，试求
（1）物体沿斜面上行时加速运动与减速运动的加速度大小；
（2）物体与斜面间的滑动摩擦因数；
（3）1s内拉力F的平均功率．

Answer 1

分析：（1）根据图象可以求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，根据牛顿第二定律列出匀加速运动和匀减速运动的力学方程，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，联立两方程求出动摩擦因数．
（3）根据

.

v

=

v0+v

2

求出匀加速运动的平均速度，然后根据P=F

.

v

求出拉力F的平均功率．

解答：解：（1）（2）设力作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力后，设物体的加速度为a₂，由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂        
由图象可得a₁=20m/s²； a₂=10m/s²   
代入解得F=30N； μ=0.5     
故斜面与物体间的动摩擦因数为0.5．
（3）由图象可得t₁=1s时物体的速度v₁=20m/s，拉力的平均功率为  P=F

.

v

=30×

20

2

=300W
答：（1）物体沿斜面上行时加速运动的加速度大小为20m/s²，与减速运动的加速度大小为10m/s²；
（2）物体与斜面间的滑动摩擦因数为0.5；
（3）1s内拉力F的平均功率为300W．

点评：解决本题的关键会运用牛顿第二定律列出动力学方程，以及掌握平均功率的公式 P=F

.

v