题目内容
【题目】奥地利空中跳伞运动员费利克斯·鲍姆伽特纳于2012年10月14日，从距地面高度约3.9万米的氦气球携带的太空舱上跳下，并成功着陆。打破了“最高海拔自由落体运动”世界记录。早在2012年2月份就有许多媒体报道他这次跳伞的计划。某报道说：他将乘坐经过改装的氦气气象气球，从美国新墨西哥州起飞，上升到3.6万米高空，接近太空边缘，从气球吊篮中跳出。他用大约35秒突破声障(指速度达到音速时，阻力突然增加的现象)。接下来10分钟，鲍姆伽特纳将一直呈自由落体下降，速度逐渐增加，预计最高时速可达1100公里。降落至距地面约1500米高度时，他将打开降落伞。请根据这篇报导，以及下面给出的资料，回答下面的问题：
资料：①已知当地（新墨西哥州罗斯韦尔）的地球半径为R=6370km，②在3万米以上的高空，由于空气稀薄且温度低，音速大约是v高空=290m/s。③在最初下落阶段，他的速度随时间的变化情况如下表所示：
t/s | 0 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 |
v/m·s-1 | 0 | 201.5 | 219.5 | 236.1 | 251.4 | 265.8 | 278.6 | 289.5 | 299.7 |
t/s | 38 | 40 | 42 | 44 | 46 | 48 | 60 | 62 | 63 |
v/m·s-1 | 309.1 | 317.5 | 321.7 | 325.0 | 325.8 | 325.8 | 325.8 | 283.1 | 281.1 |
（1）试估算他刚从气球上跳下时的瞬时加速度与地面处的重力加速度相差约百分之几？
（2）他打开降落伞之前，下落的最大速度为372.8m/s ，而很大一部分时间下落的速度不超过130m/s 。他是如何控制自己的速度的？
（3）在最初的63s内，他受到的空气阻力最小时与最大时大约各为多少？（假设跳伞者及其装备总质量为M）
（4）这段报导从物理学的角度说相当不严谨，甚至是错误的，请你通过分析指出不正确的地方。
【答案】(1)1.1% (2)跳伞者依靠调整自己在空中的姿势 (3) fmin=0.065Mg, fmax=3.16Mg (4)接下来的10分钟速度也不可能一直增加
【解析】
（1）可把地面处物体所受重力看作就是它受到地球的万有引力，即
，
从气球上跳下处，R’=R+h=6.406km=1.00565R
,
（2）跳伞者依靠调整自己在空中的姿势，从而改变与下降速度垂直面积的大小及身体的形状（流体阻力大小与垂直面积及物体形状有关），以此来改变所受空气阻力的大小，从而影响加速度的大小。
（3）跳伞者他受力情况如图所示。
观察表格可知，竖直向下最大加速度出现在0-22s期间，大小为：
= 9.16（m/s）
负加速度出现在60s-62s期间，大小为：
=-21.35（m/s）
运用牛顿第二定律，以竖直向下为正方向，有Mg-f=Ma
整理得： f=M(g-a)=Mg(1-a/g)
其最小阻力为：fmin=Mg(1-9.16/9.8)=0.065Mg
其最大阻力为：fmax=Mg[1-(-21.35/9.8)]=3.16Mg
方向都竖直向上。
（4）报导说“接下来10分钟，鲍姆伽特纳将一直呈自由落体下降，速度逐渐增加，预计最高时速可达1100公里。”从跳下后的前63秒速度变化来看，其速度已趋于稳定。速度已很大，空气阻力也很可观，不可能是“自由落体”了。接下来的10分钟速度也不可能一直增加了。
寒假大串联黄山书社系列答案
