小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动.试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v.周期T的关系. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(2011·福州模拟)小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系.(小球的半径远小于R)

【答案】

见解析

【解析】小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心力F是重力G和支持力FN的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平.如图所示,有:

mgtanθ= =mRsinθω2,

由此可得： (式中h为小球轨道平面到球心的高度)可见，θ越大(即轨迹所在平面越高)，v越大，T越小.

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