题目内容

【题目】如图所示,两根平行光滑的金属导轨由四分之一圆弧部分与水平部分构成,导轨末端固定两根绝缘柱,弧形部分半径r=0.8m、导轨间距L=lm, 导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B=2T.两根完全相同的金属棒a、b分别垂直导轨静置于圆弧顶端M1、M2处和水平导轨中某位置,两金属棒质量均为m=lkg、电阻均为R=2。金属棒a由静止释放,沿圆弧导轨滑入水平部分,此 后,金属棒b向右运动,在导轨末端与绝缘柱发生碰撞且无机械能损失,金属棒b接触绝缘柱之前两棒己匀速运动且未发生碰撞,金属棒b与绝缘柱发生碰撞后,在距绝缘柱 x1=0.5mA1A2位置与金属棒a发生碰撞,碰后停在距绝缘柱x2=0.2mA3A4位置, 整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,导轨电阻不计,g10m/s2。求:

(1)金属棒a刚滑入水平导轨时,受到的安培力大小;

(2)金属棒b与绝缘柱碰撞后到与金属棒a碰撞前的过程,整个回路产生的焦耳热;

(3)证明金属棒a、b的碰撞是否是弹性碰撞。

【答案】(1) (2) (3)碰撞不是弹性碰撞

【解析】

(1)对金属棒a下滑过程运用动能定理,求出金属棒a刚滑入水平导轨时的速度,根据法拉第电磁感应定律结合闭合欧姆定律以及安培力公式,联立即可求出安培力大小;
(2)利用动量守恒定律求出碰前两棒的共同速度,金属棒b与绝缘柱发生碰撞后等速率返回,再与金属棒a发生碰撞,对此过程再运用动量守恒定律,
(3)利用动量定理求出a、b棒碰撞后棒b的速度,再通过比较碰撞前碰撞后的总动能,即可判断出金属棒a、b的碰撞是否是弹性碰撞。

(1)金属棒a下滑过程运用动能定理可得:

金属棒a刚滑入水平导轨时,感应电动势:

回路电流:金属棒a受到的安培力:

(2)以金属棒a、b为系统,在碰到绝缘柱之前动量守恒:解得:

金属棒b与绝缘柱发生碰撞后等速率返回,以两金属棒为系统动量仍然守恒,但总动量为零,

即:时刻有,两金属棒相向运动到相碰,位移大小相等均为0.5m;

电路中的瞬时感应电动势是两棒的叠加:

根据欧姆定律可得:金属棒b的安培力:

对金属棒b由动量定理:

其中:求得:

根据能量守恒可得整个回路产生的焦耳热:

(3)金属棒a、b碰后,金属棒b减速到零的过程,由动量定理:

由法拉第电磁感应定律:

电荷量:

求得:,因为: ,即:碰撞过程有动能损失,所以碰撞不是弹性碰撞。

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