Question

12．材料的电阻ρ随温度变化的规律为ρ=ρ₀（1-at），其中α称为电阻温度系数，ρ₀是材料在t=0℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常数．金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数．利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻．已知：在0℃时，铜的电阻率为1.7×10^-8Ω•m，碳的电阻率为3.5×10^-8Ω•m；在0℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10^-3℃^-1，碳的电阻温度系数为-5.0×10^-4℃^-1．将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长10 m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度．（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）

Answer 1

分析 首先读懂题意，筛选有用信息，根据题意应用电阻定律列方程；再据总电阻不变，即可求出碳棒的长度．

解答 解：设碳棒的长度为x，则铜棒的电阻为R₁=ρ₁$\frac{L-x}{s}$=ρ₀₁（1-α₁t）$\frac{L-x}{s}$，
碳棒的电阻R₂=ρ₂$\frac{x}{s}$=ρ₀₂（1-α₂t）$\frac{x}{s}$，
要使得在0℃附近总电阻不随温度变化，则有R₁+R₂=定值，则有式中t的系数必须为零，即有x≈3.27m．
答：所需碳棒的长度为3.27m．

点评 本题考查了电阻定律的应用，注意题意的理解，只有正确理解本题即可迎刃而解；再根据题目所给条件，应用电阻定律列方程用数学知识解题．