题目内容
宇航员在月球表面附近自h高处以初速度vo水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球作圆周运动，若万有引力恒量为G，求
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）该卫星的周期．
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）该卫星的周期．
分析：（1）由平抛的水平和竖直规律，分别列出位移方程，可以解得月球表面的重力加速度
（2）由月球表面万有引力等于重力，可以得到月球质量
（3）有万有引力提供向心力的周期表达式，可以得到卫星绕月周期
（2）由月球表面万有引力等于重力，可以得到月球质量
（3）有万有引力提供向心力的周期表达式，可以得到卫星绕月周期
解答：解：
（1）对小球平抛运动，由平抛规律：水平方向 L=v0t ①得 t=
②
竖直方向h=
gt2③
将②式代入③式得
g=
④
（2）对月球表面的物体有
mg=G
⑤
将④式代入⑤式得
M=
⑥
（3）对卫星绕月球做圆周运动：
G
=mR
⑦
联立⑥⑦得
T=
答：
（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的质量为
（3）该卫星的周期为T=
（1）对小球平抛运动，由平抛规律：水平方向 L=v0t ①得 t=
| L |
| v0 |
竖直方向h=
| 1 |
| 2 |
将②式代入③式得
g=
| 2hv02 |
| L2 |
（2）对月球表面的物体有
mg=G
| Mm |
| R2 |
将④式代入⑤式得
M=
| 2hv02R2 |
| GL2 |
（3）对卫星绕月球做圆周运动：
G
| Mm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
联立⑥⑦得
T=
| πL |
| v0h |
| 2Rh |
答：
（1）月球表面的重力加速度为
| 2hv02 |
| L2 |
（2）月球的质量为
| 2hv02R2 |
| GL2 |
（3）该卫星的周期为T=
| πL |
| v0h |
| 2Rh |
点评：本题重点就是利用好平抛规律，这种在星球表面的运动描述，多是用来求表面重力加速度的．
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