Question

某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为

50.15

mm；
（2）用螺旋测微器测量其直径如图，由图可知其直径为

4.700

mm；
（3）已知该电阻的阻值约为220Ω；但该同学想用伏安法精确测量其电阻R₀，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R₀
电流表A（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V（量程0～3V，内阻约10kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）
滑动变阻器R（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
开关S
导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，且电压从零调起，请在右框中画出测量的电路图．
（4）若该同学用伏安法测量得到的R₀的阻值为218Ω，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ=

0.076

Ω?m．（保留2位有效数字）

Answer 1

分析：（1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
（2）螺旋测微器固定刻度示数与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；
（3）电压从零调起，滑动变阻器应采用分压接法，根据待测电阻阻值与电表内阻的关系确定电流表的接法，然后作出实验电路图．
（4）根据实验数据，由电阻定律求出电阻率．

解答：解：（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数是5cm=50mm，游标尺示数是3×0.05mm=0.15mm，则圆柱体的长度是50mm+0.15mm=50.15mm；
（2）由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数是4.5mm，可动刻度示数是20.0×0.01mm=0.200mm，圆柱体的直径是4.5mm+0.200mm=0.4700mm；
（3）电压从零开始变化，因此滑动变阻器应采用分压接法，

R

RA

=

220Ω

30Ω

≈7.3，

RV

R

=

10000Ω

220Ω

≈45.5，

RV

R

＞

R

RA

，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示．
（4）圆柱体电阻R=ρ

L

S

=ρ

L

π( d 2 )2

，电阻率ρ=

πRd2

4L

=

3.14×218Ω×(4.700×10-3m)2

4×50.15×10-3m

≈0.076Ω?m．
故答案为：（1）50.15；（2）4.700；（3）电路图如图所示；（4）0.076．

点评：本题考查了游标卡尺与螺旋测微器的读数，游标卡尺与螺旋测微器是高中物理的常用实验器材，它们的读数问题是高考的常考内容，一定要掌握．