Question

【题目】如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45°角．在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝50 N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝0．2 T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0＝4×103 m/s的初速度进入磁场，已知微粒所带电荷量为q＝－4×10－18 C，质量为m＝1×10－24 kg．求：

（1）带电微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标及经过磁场边界时的速度方向；

（2）带电微粒最终离开电、磁场区域时的位置坐标；

（3）带电微粒在电、磁场区域运动的总时间（结果可以保留π）．

Answer 1

【答案】（1）（－5×10－3 m，－5×10－3 m）速度方向与OM夹角为45°，与电场平行 （2）（0,3．0×10－2 m）

（3）（5＋）×10－5 s

【解析】

试题分析： （1）微粒的运动轨迹如图所示，第一次经过磁场边界上的A点，设微粒在磁场中的轨迹半径为r，由洛伦兹力提供向心力知qv0B＝m

解得r＝＝5×10－3 m

A点位置坐标为（－5×10－3 m，－5×10－3 m）

经过磁场边界时速度方向与OM夹角为45°，与电场平行

（2）如图所示，微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，设其加速度为a，运动时间为t1，则有

a＝

解得a＝2．0×108 m/s2

Δx＝at＝2r

解得t1＝1×10－5 s

Δy＝v0t1

代入数据解得Δy＝0．04 m

y＝Δy－2r＝（0．04－2×5×10－3）m＝3．0×10－2 m

微粒离开电场时的位置D的坐标为（0,3．0×10－2 m）

（3）带电微粒在磁场中运动的周期T＝

在磁场中运动的时间t2＝tOA＋tAC＝T＋T

代入数据解得t2＝T＝×10－5 s

带电微粒第一次进入电场中做直线运动的时间

t3＝＝4．0×10－5 s

带电微粒在电、磁场区域运动的总时间

t＝t1＋t2＋t3＝（5＋）×10－5 s