Question

1．一半径为R=30cm的$\frac{1}{4}$球体放置在水平面上，球体由折射率为$\sqrt{3}$的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．求：
（1）出射角θ；
（2）光在球体内传播的时间t．

Answer 1

分析 （1）当光从图示位置射入，经过二次折射后射出球体，由折射定律可求出射出光线的折射角．
（2）由公式$n=\frac{c}{v}$求解光在该透明材料中的传播时间．

解答 解：（1）设入射光线与$\frac{1}{4}$球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB=α．又由△OBC知$sinα=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$…①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得$\frac{sinα}{sinβ}=\sqrt{3}$…②
由①②式得β=30°由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．由折射定律得$\frac{sinγ}{sinθ}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$
因此$sinθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
解得θ=60°
（2）由公式$n=\frac{c}{v}$
所以 v=$\frac{c}{{\sqrt{3}}}$
由几何关系可知光在球体内传播的距离为：s=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$=$\frac{R}{{\sqrt{3}}}$
故传播时间为：t=$\frac{s}{v}$=1×10^-9s
答：（1）出射角θ为60°；
（2）光在球体内传播的时间t为1×10^-9s．

点评 光线从球体入射时，法线则是入射点与球心的连线；当光线射出时，法线则与界面垂直．因此两次使用折射定律可求出结果．并注意光线每经过一次折射或反射都要重新标注箭头．