题目内容
4.如图所示,物体A放在足够长的木板B的右端,木板B静止于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零,加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动.已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05,B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10m/s2.求:(1)物体A刚运动时的加速度大小aA和方向;
(2)t=1.0s时,电动机的输出功率P;
(3)若t=1.0s时,将电动机的输出功率立即调整为P′=5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,则再经过多长时间物体A与木板B的速度相等?
分析 (1)对A由牛顿第二定律可求得A刚运动时的加速度;
(2)对于木板B分析,由匀加速直线运动的规律可求得B点的速度;由功率公式可求得输入功率;
(3)对于木板B由功率公式可求得牵引力;再由牛顿第二定律可得出木板的加速度,从而分析木板的运动过程即可求解.
解答 解:(1)由牛顿第二定律可知:${a}_{A}=\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=0.05×10=0.5m/s2,方向:水平向右;
(2)F-μ1mg-μ2(mA+mB)g=mBaB
代入数据解得:F=2×1+0.05×2×10+0.1×4×10=7N,
而由运动学公式可知:vB=aBt=1×1=1m/s;
由功率公式得:P=FvB=7×1=7W;
(3)物体A继续做加速运动,加速度仍为 aA=0.5m/s2
由 P′=F′vB
得 F′=$\frac{5}{1}$=5N
对于木板B,有:F″-μ1mg-μ2(mA+mB)g=mBa′B
解得:a′B=0;
即木板B做匀速直线运动.
由 aA(t+t′)=vB
可得 t′=$\frac{1}{0.5}$=1.0s
答:(1)物体A刚运动时的加速度大小为0.5m/s2,方向:水平向右;
(2)t=1.0s时,电动机的输出功率为7W;
(3)再经过1.0s物体A与木板B的速度相等.
点评 本题考查牛顿第二定律的应用及功率公式,对于牛顿第二定律的题目,要注意分析物体的运动过程,并正确确定研究对象,再由牛顿第二定律确定加速度,由运动学公式即可确定物体的速度及位移
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