Question

17．一质点从静止开始做直线运动，第1秒内以加速度1m/s²运动，第2秒内加速度为-1m/s²，第3秒内加速度又为1m/s²，第4秒内加速还原为-1m/s²，如此反复．照这样下去，在100s末此质点的总位移为多大？

Answer 1

分析 由速度公式v=v₀+at即可求每秒的末速度；根据速度随时间的变化情况画出图象；v-t图象中速度图象与时间轴围成的面积表示位移．

解答 解：由v=v₀+at可得到：
第1s末的速度为：v₁=a₁t₁=1×1=1（m/s）
第2s末的速度为：v₂=v₁+a₂t₂=1+（-1）×1=0
质点由静止开始作直线运动，第1s内加速度为1m/s²，所以v-t图象是一条斜向上的直线，1s末的速度为1m/s，
第2s内加速度为-1m/s²，质点做匀减速运动，第二秒末速度减为0，图象是斜向下的直线，第3s、第4s重复第1s、第2s内的情况，图象跟1-2s内的相同，如图所示．由图可知，在100秒末该质点的速度为 0．
前2s的位移为其对应的三角形的面积，即：
 x=$\frac{1}{2}$×2×1=1m
由题意可知，每2s间隔的位移为1m，所以可得100s时的位移为：
 S=nx=$\frac{100}{2}$×1m=50m
答：在100秒末该质点的位移是50m．

点评 本题考查了匀变速直线运动的基本公式，注意v-t图象中速度图象与时间轴围成的面积表示位移．除此之外还可以使用位移公式去计算每段时间内的位移．