题目内容
【题目】在竖直平面内有水平向右、场强为的匀强电场。在场中有一根长
为的绝缘细线,一端固定在
点,另一端系质量为
的带电小球,它静止时细线与竖直方向成
角。如图所示,给小球一个初速度让小球恰能绕
点在竖直平面内做圆周运动,取小球在最初静止时的位置为电势能和重力势能的零点,
,
求:
⑴小球所带电量;
⑵小球恰能做圆周运动的动能最小值;
⑶小球恰能做圆周运动的机械能最小值。
【答案】(1)3×10-5C(2)0.5J(3)1.54J
【解析】(1)根据平衡关系: ,所以得到:
,代入数据得
。
(2)由于重力和电场力都是恒力,所以它们的合力也是恒力,类比重力场,在圆上各点中,小球在平衡位置A时动能最大,在平衡位置A的对称点B,小球的动能最小,在对称点B,小球受到的重力和电场力,其合力F作为小球做圆周运动的向心力,而绳的拉力恰为零.有,而
所以
。
(3)当小球在圆上最左侧的C点时,电势最高,电势能最大,机械能最小。由B运动到A,根据动能定理,有所以
,A点的重力势能和电势能均为零,则总能量E=2.5J。由C
,克服电场力做的功:
,即C点的电势能
,所以C点的机械能为
。
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