Question

【题目】泥石流在爆发时通常沿山体倾泻而下，具有极快的速度与巨大的能量，破坏性极大，严重威胁着人们的生命安全，因此人们要对一些自然灾害进行必要的了解，并予以防范。课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：在足够长的斜面上放置一个质量m=4kg的物体，使该物体从静止开始，让其在随位移均匀减小的沿斜面向下的推力作用下运动，斜面的倾角θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，其中推力F与物体到出发点的距离x的函数关系式为F=80-20x(N)，其中0≤x≤4m。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)物体在斜面上运动过程中的最大加速度am；

(2)物体的速度达到最大时，到出发点的距离x1；

(3)物体在斜面上运动的最大位移xm。

Answer 1

【答案】（1）=19.6m/s2 （2）=3.92m （3）=100m

【解析】

(1)对物体受力分析，如图所示：

当x=0时，F最大，最大值=80N，此时物体的加速度最大

由牛顿第二定律有：

解得：=19.6m/s2

(2)当物体的加速度a=0时，物体的速度最大，设此时推为大小为F1，则有：

解得：=3.92m

(3)物体在斜面上运动的位移最大时，其速度为零，设物体在斜面上运动的过程中推为F对物体所做的功为W，则由动能定理有：

设推为F=0时，物体到出发点的距离为，有

又

解得：=100m。