题目内容
如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部处O'（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为0=30°．下列说法正确的是
- A.水平面对容器有向右的摩擦力
- B.轻弹簧对小球的作用力大小为
mg - C.容器对小球的作用力大小为mg
- D.弹簧原长为
CD
分析：对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，即可求得原长．
解答：A、以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，水平方向地面对半球形容器没有摩擦力．故A错误．
B、C对小球受力分析：重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力N，如图所示，由平衡条件和几何关系可知，N=F=mg，故B错误；C正确；
D、由胡克定律得：弹簧的压缩量为x=
=
，则弹簧的原长为R+x=R+，故D正确．
故选CD
点评：共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．
分析：对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，即可求得原长．
解答：A、以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，水平方向地面对半球形容器没有摩擦力．故A错误．
B、C对小球受力分析：重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力N，如图所示，由平衡条件和几何关系可知，N=F=mg，故B错误；C正确；
D、由胡克定律得：弹簧的压缩量为x=
=，则弹簧的原长为R+x=R+，故D正确．故选CD
点评：共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．
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