题目内容
【题目】如图所示，弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的
点，细杆上的
两点与圆心
在同一水平线上，圆弧半径为0.8m。质量为0.1kg的有孔小球
（可视为质点）穿在圆弧细杆上，小球通过轻质细绳与质量也为0.1kg小球
相连，细绳绕过固定在
处的轻质小定滑轮。将小球由圆弧细杆上某处由静止释放，则小球沿圆弧杆下滑，同时带动小球运动，当小球下滑到
点时其速度为4m/s，此时细绳与水平方向的夹角为37°，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos16°=0.96．问：
(1)小球下滑到点时，若细绳的张力
，则圆弧杆对小球的弹力是多大？
(2)小球下滑到点时，小球的速度是多大？方向向哪？
(3)如果最初释放小球的某处恰好是
点，请通过计算判断圆弧杆
段是否光滑。
【答案】(1)FN=(2.96-0.8x）N；(2)2.4m/s，竖直向下；(3) 光滑
【解析】
(1)当球A运动到D点时，设圆弧杆对小球A的弹力为FN，由牛顿第二定律有
解得
FN=(2.96-0.8x）N
(2)小球A在D点时，小球B的速度
方向竖直向下。
(3)由几何关系有
若圆弧杆不光滑，则在小球A从P点滑到D点的过程中，必有摩擦力对小球A做功。设摩擦力对小球A做功为Wf，对A、B两小球由功能关系得
代入数据解得
Wf=0
所以圆弧杆PD段是光滑的。
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