Question

(16分)如图所示，半径R=0.8m的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入圆弧轨道.此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ=45⁰，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因素μ=0.3，g=10m/s².求：

（1）小物块刚到达C点的速度大小；

（2）小物块刚到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；

（3）若长木板的长度为6m，要使小物块不滑出长木板，

则AO连线与水平方向的最大夹角α为多少？（用

反三角函数表示）.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）  （3） 

 

【解析】（1）小物块从A到C，根据机械能守恒有：

       ………………（3分）  

解得（m/s）………………（1分）

（2）小物块刚到C点，由牛顿第二定律有：

    ………………（3分）

解得： ………………（1分）

（3）小物块由A到C，根据机械能守恒有：

  ………………（2分）

当小滑块刚好滑到长木板右端且有共同速度v′时满足题设条件，由动量守恒有

    ………………（2分）

由能量守恒定律得：  ………（2分）

联立解得：  ………………（2分）

本题考查的是机械能守恒定律的应用问题。小物块从A到C，机械能守恒，列方程求解；小物块刚到C点，由牛顿第二定律可以解出小物块刚到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；小物块由A到C，机械能守恒，动量守恒。